大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下可积的必要条件是有界的问题，以及和黎曼可积必要条件的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
一、函数可积一定连续吗
1、不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
2、因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。
3、在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。
4、若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。
5、这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。
二、可积与间断点的关系
1、定理1是说：如果函数连续，那它可积，并不是要求可积的函数一定连续。
2、定理2，假设c是f(x)在[a,b]上的唯一间断点，a<c<b，则f(x)在[a,c)、(c,b]上连续，从而
3、f(x)在[a,b]上的积分＝f(x)在[a,c)上的积分+f(x)在(c,b]上的积分。
三、连续必可积，（可积不一定连续）对吗
对的。可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。扩展资料：这就是说，如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0
四、黎曼函数为什么可积
1、数学上，可积函数是存在积分的函数。
2、除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
五、四个向量共面的充要条件
1、四点共面的充要条件是用向量，另取一点O，如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1，则有四点共面。共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内，平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
2、直线共面的条件：两条直线相交，他们共面；两条直线平行，他们共面。除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。共面具有性质：三个不在一条直线上点必会共面；一条直线和这直线外一点必共面；两条直线相交，则它们必共面；两条平行直线必共面。
关于可积的必要条件是有界，黎曼可积必要条件的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。